Si es Bayes…, es bueno

Teoría de la Probabilidad- Historia

Thomas Bayes¹

Escriben: Mirta L. González y Alberto H. Landro

Los mayores esfuerzos de los probabilistas de los siglos XV y XVI, a partir de un método de razonamiento de las “causas” a los “efectos”, estuvieron dirigidos exclusivamente a la resolución de problemas del tipo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bolilla blanca al realizar una extracción al azar de una urna que se sabe que contiene bolillas blancas y negras en una proporción conocida?

Bernoulli. Fue Jakob Bernoulli (“Ars conjectandi”, 1712) el primero en poner en evidencia que la explicación del comportamiento de los fenómenos de la naturaleza requería invertir este esquema de razonamiento: estimar la proporción de bolillas blancas y negras contenidas en la urna (“causas”), basándose en la evidencia que proporcionan los resultados de una serie de extracciones sucesivas al azar (“efecto”). En otros términos, exigía pasar de la probabilidad de que, dada una “causa”, se produzca un “efecto” determinado –de los clásicos–, a la probabilidad de que un “efecto” observado haya sido producido por una “causa” determinada.

El primer resultado exitoso en este proceso de inversión de la probabilidad se conoció recién en 1764 y se debió a una figura que, por lo enigmática, siempre despertó curiosidad entre los bienaventurados que alguna vez estudiamos la teoría del azar: el Reverendo Bayes (beis).

Bayes. Thomas Bayes (c.1702-1761) nació en Hertfordshire (¿?) (o Londres (¿?)). Su padre, Joshua Bayes (quien fue miembro de la Royal Society) había sido uno de los seis primeros ministros no conformistas ordenados en Inglaterra.

Recibió su primera educación en forma privada y, en 1719, ingresó a la Universidad de Edimburgo donde siguió estudios de lógica y teología, siendo ordenado Ministro Presbiteriano alrededor de 1727. A partir de ese momento, dedicó su vida al ejercicio de su ministerio en Tunbridge Wells hasta su retiro en 1752, y (primer dato curioso) no existe ningún indicio firme que permita suponer que haya estudiado con ninguno de los probabilistas de la época.

La obra conocida de Bayes está compuesta por dos tratados de metafísica: “Divine benevolence, or an attempt to prove that the principle end of the Divine Providence and government is the happiness of his creatures” (1731) y “An introduction to the doctrine of fluxions, and a defence of the mathematicians against the objections of the author of ‘The analyst’, so far as they are are designed to affect their general methods to reasoning” (1736). La primera fue escrita como respuesta a una memoria del Ministro anglicano Dr. John Balguy, en el marco de una polémica sobre la cuestión: si Dios no estaba obligado a crear el universo, entonces, ¿por qué lo hizo?, y la segunda como respuesta al ataque por parte del Obispo Berkeley a la teoría de las fluxiones de I. Newton, en su obra “The analyst, or a discourse addressed to an infidel mathematician” (1730) (probablemente la publicación de este trabajo haya sido la razón de su elección como miembro de la Royal Society en 1742).

Publicó (segundo dato curioso) solamente un breve artículo sobre matemática (contenido en una carta enviada a John Canton, publicado en 1763) acerca de las series divergentes, en particular, sobre el teorema de De Moivre-Stirling, y (tercer dato curioso) no es mencionado ni en las bibliografías, ni en los comentarios, ni en la correspondencia de ninguno de los matemáticos de la época.

Con respecto a la teoría de la probabilidad, sólo se conoce “An essay towards solving a problem in the doctrine of chances” – publicado en forma póstuma (1764) por su amigo el Reverendo Richard Price –, en el que figura el famoso (y bellísimo) teorema sobre la “probabilidad de las causas”.

A partir de estos antecedentes, ¿se puede asegurar que Thomas Bayes sea el autor del “teorema de Bayes”?

(No se pierda el próximo capítulo)

¹Este artículo es la primera parte de una serie de tres publicados en La Gacetas de Económicas, una publicación de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. El artículo apareció en la versión impresa de esta publicación, Año 1 Nº6 pp.4-5 del 28 de enero de 2001. Pude leerse este artículo en línea en http://www.econ.uba.ar/servicios/publicaciones/La-Gaceta/Ga0106.pdf .

Las siguientes partes de este artículo pueden encontrarse en:

Página 2, “¡Qué verde era mi Bayes”, Año 1 Nº7 25/02/2001 http://www.econ.uba.ar/servicios/publicaciones/La-Gaceta/Ga0107.pdf

Página 3, “¡Aguante Bayes!”, Año 2 Nº8 25/03/2001 http://www.econ.uba.ar/servicios/publicaciones/La-Gaceta/Ga0108.pdf