EL ORIGAMI COMO RECURSO DIDACTICO PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
JESÚS VICTORIA FLORES SALAZAR
COLEGIO : NEWTON COLLEGE (LIMA- PERÚ)
RESUMEN:
La presente comunicación muestra la utilización del origami como recurso didáctico para la enseñanza de la geometría en los primeros años de educación secundaria. Es un trabajo teórico práctico donde el origami como arte japonés se conecta con la matemática , en este caso con la geometría. Se presentan sus beneficios y cualidades para la enseñanza, las habilidades que desarrolla su utilización y los contenidos que se pueden trabajar con el.
La segunda parte de la comunicación muestra la experiencia como profesora de matemática utilizando origami en mi trabajo profesional y los resultados que vengo obteniendo en la enseñanza de la geometría con este arte-recurso , como yo personalmente lo defino.
INDICE
- Origen y tipos de Origami.
- El Origami en la educación matemática :
- Beneficios y cualidades
- Habilidades del comportamiento
- Aprendizaje en grupo
- Desarrollo cognitivo
- Contenidos curriculares que se desarrollan utilizando origami
- Enlace con la educación matemática.
- Axiomas del origami.
- Muestra de diferentes trabajos hechos con origami elaborado por los por los alumnos.
El Origami es el arte japonés de doblado de papel, conocido también como papeloflexía. Literalmente se traduce así:
ORI (doblado)
GAMI ( papel)
Es un arte preciso, de hacer coincidir bordes y realizar dobleces para crear figuras de todo tipo desde las más simples hasta las más complejas imaginables.
ORIGEN Y TIPOS DE ORIGAMI
El origami es una disciplina que tiene muchas consideraciones, algunos la definen como un arte educativo en el cual las personas desarrollan su expresión artística, este arte se vuelve creativo, luego pasa a ser un pasatiempo y en los últimos años esta tomando vuelo desde el punto de vista matemático y científico. En sí, origami es una palabra de origen japonés que significa doblar papel y tomando este significado se creó la palabra de origen europeo: papiroflexia, con la cual se define este arte en España.
El origami tiene varias facetas, se pueden considerar los plegados y el desarrollo del papel por separado, estos tuvieron un inicio por aparte pero luego se fusionaron en lo que conocemos ahora. Siempre se ha pensado que el origami es un juego en donde se hacen figuras sencillas y relacionadas con los seres vivos, esto fue en sus comienzos, pero el origami llama a figuras de dimensiones inimaginables desde elefantes de 2.70 m de altura hasta pájaros hechos de cuadrados cuyo lado tenía 4 milésimas de cm. Hay figuras que toman muchas horas (y días) de trabajo.
Siguiendo con algo de historia, el papel se desarrolló en China hacia el año 105 d.c. por Tsai Lun, luego en el siglo VI fue llevado al Japón, Marco Polo en el siglo XIII lo llevó a Europa y los árabes lo introdujeron en España, la cual trajo el papel a nuestro continente americano.
Si queremos hablar de una clasificación del origami podemos considerar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y la cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tres clasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los aspectos mencionados.
De acuerdo a la finalidad:
- Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento.
- Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades geométricas más que nada.
De acuerdo a la forma del papel:
- A papel completo: trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular.
- Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.
De acuerdo a la cantidad de trozos:
- Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho.
- Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos), generalmente igualen, que se ensamblan para formar una figura compleja. Es conocido en Japón como "yunnito" .
EL ORIGAMI EN LA EDUCACIÓN MATEMATICA
ALGUNOS BENEFICIOS Y CUALIDADES
El origami puede ser una gran ayuda en la educación, es por ello que aquí se incluye algunos beneficios y grandes cualidades.
- Da al profesor de matemática una herramienta pedagógica que le permita desarrollar diferentes contenidos no solo conceptuales , sino también procedimentales , también desarrolla habilidades motoras finas y gruesas que a su vez permitirá al alumno desarrollar otros aspectos, como lateralidad, percepción espacial y la psicomotricidad.
- Desarrollar la destreza manual y la exactitud en el desarrollo del trabajo , exactitud y precisión manual.
- Desarrolla la interdisciplina de la matemática con otras ciencias como las artes por ejemplo.
- Motiva al estudiante a ser creativo ya que puede desarrollar sus propios modelos e investigar la conexión que tiene con la geometría no sólo plana sino tambien espacial.
El origami no es solamente divertido sino que es un método valioso en el desarrollo de habilidades o destrezas básicas como:
HABILIDADES DE COMPORTAMIENTO
El origami es un ejemplo de “Aprendizaje esquemático “ a través de la repetición de acciones. Para lograr el éxito, el alumno debe observar cuidadosamente y escuchar atentamente las instrucciones específicas que luego llevará a la práctica. Este es un ejemplo en el cual los logros del alumno dependen más de la actividad en sí que del profesor. Para muchos estudiantes el origami requiere de un nivel de paciencia que brindará orgullo con el resultado, la habilidad de enfocar la energía y un incremento en la auto-estima.
APRENDIZAJE EN GRUPO
El origami es muy adecuado para trabajar en salón con 20 o más alumnos. En un ambiente de diversas edades, el doblado de papel tiende a eliminar las diferencias de edad. Muchos maestros han observado que los alumnos que no se destacan en otras actividades, son generalmente los más rápidos en aprender origami y ayudar a sus compañeros.
DESARROLLO COGNITIVO
A través del doblado, los alumnos utilizan sus manos para seguir un conjunto específico de pasos en secuencia, produciendo un resultado visible que es al mismo tiempo llamativo y satisfactorio. Los pasos se deben llevar a cabo en cierto orden para lograr el resultado exitoso: una importante lección no sólo en matemática sino para la vida. Piaget sostenía que “ la actividad motora en la forma de movimientos coordinados es vital en el desarrollo del pensamiento intuitivo y en la representación mental del espacio”.
CONTENIDOS CURRICULARES TRABAJADOS CON ORIGAMI
ENLACE CON LA MATEMÁTICA
Transformar un pedazo plano de papel en una figura tri-dimensional, es un ejercicio único en la comprensión espacial. El origami es también importante en la enseñanza de la simetría, pues muchas veces doblar, lo que se hace en un lado, se hace igual al otro lado. Esto es, por lo tanto, una regla fundamental del Álgebra que se muestra fuera del marco formal de una lección de Matemática.
Dentro del campo de la geometría, el origami fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice, bisectriz etc. Además, el doblado de papel, también permite a los alumnos crear y manipular figuras geométricas como cuadrados, rectángulos y triángulos y visualizar cuerpos geométricos.
Para visualizar mejor lo anteriormente mencionado veamos el siguiente cuadro:
CONCEPTUALES
Concepto de espacio, distancia, rotaciones y ángulos con relación a uno mismo y a otros puntos de referencia
Figuras geométricas y sus elementos.
Concepto de Rotación,
Simetría y ángulos
PROCEDIMENTALES
Reconocimiento de la posición de un objeto en el espacio en relación a uno mismo y a otros puntos de referencia.
Lectura, interpretación y construcción a escala de las figuras representadas.
Construcción de cuerpos geométricos a partir de figuras.
Reconocimiento de las figuras que se van obteniendo utilizando diversos criterios.
Descripción de simetría .
ACTITUDES
Interés por identificar formas y relaciones geométricas en los objetos del entorno .
Perseverancia y tenacidad en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas que tengan relación al espacio tridimensional.
AXIOMAS MATEMÁTICOS REFERENTES AL ORIGAMI
El origami ha sido estudiado por científicos y entre ellos se encuentran los matemáticos. Algunos de éstos han buscado hallar una teoría axiomática referente a este "arte-ciencia", por lo que se han propuesto conjuntos de axiomas. Aquí se nombran algunos de ellos:
Según Germán Luis Beitia
- Puede considerarse que una hoja es una superficie plana.
- Un pliegue realizado en una hoja de papel que pase por dos puntos y que se ha hecho sobre una superficie plana como soporte es una línea recta.
- El papel puede ser plegado de tal manera que pase por dos o más puntos colineales.
- Puede superponerse dos puntos distintos en una misma hoja de papel.
- Puede plegarse el papel de modo que un punto puede superponerse a otro pliegue.
- Puede plegarse el papel de modo que dos pliegues de una misma hoja pueden superponerse.
- Dos ángulos son congruentes si al superponerse coinciden.
- Dos segmentos son congruentes si al superponerse coinciden.
Según Humiaki Huzita
- Dados dos puntos p1 y p2, se puede realizar un pliegue que los conecte.
- Dados dos puntos p1 y p2, podemos plegar p1 sobre p2.
- Dadas dos rectas l1 y l2, podemos plegar l1 sobre l2.
- Dado un punto p y una recta l, podemos hacer un pliegue perpendicular a l que pase por p.
- Dados dos puntos p1 y p2, y una recta l, podemos hacer un pliegue que haga corresponder ap1 con un punto de l y que pase por p2.
- Dados dos puntos p1 y p2, y dos rectas l1 y l2, podemos hacer un pliegue que haga corresponder a p1 con un punto de l1 y p2 con un punto de l2.
DIFERENTES TRABAJOS HECHOS CON ORIGAMI ELABORADO POR LOS POR LOS ALUMNOS
OBJETIVOS
- Proporcionar a los docentes de una herramienta didáctica para el estudio de la geometría.
- Introducir al estudio de la geometría de una manera accesible y amena.
REQUERIMIENTO DE MATERIAL
- Papel coloreado por un lado ( cuadrados perfectos de diferentes tamaños y colores.
- Tijeras para cortar el papel ( si fuera necesario)
- Superficies planas y amplias (mesas).
CONTENIDOS DE LA MUESTRA
- Demostración de dobleces básicos de origami.
- Construcción de figuras básicas ( Tulipán, grulla, etc.) y su relación con los conceptos geométricos.
- Construcción de polígonos regulares (triángulos, hexágonos, pentágonos, cuadrados, etcétera) con tiras de papel (sin utilizar transportador ni regla graduada)y su relación con el desarrollo de conceptos geométricos.
- Esbozo de construcciones más complejas ( figuras y cuerpos geométricos ). Trabajados en clase.
